En una presentación dentro de la conferencia introductoria sobre aprendizaje automático realizada por Andrew Ng de Stanford en Coursera, ofrece la siguiente solución Octave de una línea para el problema del cóctel dado que las fuentes de audio están grabadas por dos micrófonos espacialmente separados:
[W,s,v]=svd((repmat(sum(x.*x,1),size(x,1),1).*x)*x');
En la parte inferior de la diapositiva está "fuente: Sam Roweis, Yair Weiss, Eero Simoncelli" y en la parte inferior de una diapositiva anterior se encuentra "Clips de audio cortesía de Te-Won Lee". En el video, el profesor Ng dice:
"Entonces podrías mirar el aprendizaje no supervisado de esta manera y preguntar: '¿Qué tan complicado es implementar esto?' Parece que para construir esta aplicación, parece que se debe hacer este procesamiento de audio, se escribiría un montón de código, o tal vez se vincularía a un grupo de librerías C ++ o Java que procesan audio. Parece que sería realmente programa complicado para hacer este audio: separar el audio, etc. Resulta que el algoritmo hace lo que acaba de escuchar, que se puede hacer con una sola línea de código ... se muestra aquí. Los investigadores tardaron mucho tiempo para llegar a esta línea de código. Así que no estoy diciendo que este sea un problema fácil. Pero resulta que cuando se utiliza el entorno de programación correcto, muchos algoritmos de aprendizaje serán programas realmente cortos ".
Los resultados de audio separados reproducidos en la conferencia de video no son perfectos pero, en mi opinión, sorprendentes. ¿Alguien tiene alguna idea de cómo esa línea de código funciona tan bien? En particular, ¿alguien sabe de una referencia que explique el trabajo de Te-Won Lee, Sam Roweis, Yair Weiss y Eero Simoncelli con respecto a esa línea de código?
ACTUALIZAR
Para demostrar la sensibilidad del algoritmo a la distancia de separación del micrófono, la siguiente simulación (en Octave) separa los tonos de dos generadores de tonos espacialmente separados.
% define model
f1 = 1100; % frequency of tone generator 1; unit: Hz
f2 = 2900; % frequency of tone generator 2; unit: Hz
Ts = 1/(40*max(f1,f2)); % sampling period; unit: s
dMic = 1; % distance between microphones centered about origin; unit: m
dSrc = 10; % distance between tone generators centered about origin; unit: m
c = 340.29; % speed of sound; unit: m / s
% generate tones
figure(1);
t = [0:Ts:0.025];
tone1 = sin(2*pi*f1*t);
tone2 = sin(2*pi*f2*t);
plot(t,tone1);
hold on;
plot(t,tone2,'r'); xlabel('time'); ylabel('amplitude'); axis([0 0.005 -1 1]); legend('tone 1', 'tone 2');
hold off;
% mix tones at microphones
% assume inverse square attenuation of sound intensity (i.e., inverse linear attenuation of sound amplitude)
figure(2);
dNear = (dSrc - dMic)/2;
dFar = (dSrc + dMic)/2;
mic1 = 1/dNear*sin(2*pi*f1*(t-dNear/c)) + \
1/dFar*sin(2*pi*f2*(t-dFar/c));
mic2 = 1/dNear*sin(2*pi*f2*(t-dNear/c)) + \
1/dFar*sin(2*pi*f1*(t-dFar/c));
plot(t,mic1);
hold on;
plot(t,mic2,'r'); xlabel('time'); ylabel('amplitude'); axis([0 0.005 -1 1]); legend('mic 1', 'mic 2');
hold off;
% use svd to isolate sound sources
figure(3);
x = [mic1' mic2'];
[W,s,v]=svd((repmat(sum(x.*x,1),size(x,1),1).*x)*x');
plot(t,v(:,1));
hold on;
maxAmp = max(v(:,1));
plot(t,v(:,2),'r'); xlabel('time'); ylabel('amplitude'); axis([0 0.005 -maxAmp maxAmp]); legend('isolated tone 1', 'isolated tone 2');
hold off;
Después de aproximadamente 10 minutos de ejecución en mi computadora portátil, la simulación genera las siguientes tres figuras que ilustran que los dos tonos aislados tienen las frecuencias correctas.
Sin embargo, establecer la distancia de separación del micrófono a cero (es decir, dMic = 0) hace que la simulación genere las siguientes tres figuras que ilustran que la simulación no pudo aislar un segundo tono (confirmado por el único término diagonal significativo devuelto en la matriz de svd).
Esperaba que la distancia de separación del micrófono en un teléfono inteligente fuera lo suficientemente grande para producir buenos resultados pero establecer la distancia de separación del micrófono a 5.25 pulgadas (dMic = 0.1333 metros) hace que la simulación genere las siguientes, menos que alentadoras, cifras que componentes de frecuencia en el primer tono aislado.
